- Учимся вычислять периметр прямоугольника
- Основные понятия
- Что такое периметр
- Как рассчитать периметр
- 1. Вычисляем периметр прямоугольника
- 2. Вычисляем периметр квадрата
- 3. Вычисляем периметр по длине стороны и диагонали
- Объясняем ребенку, не умеющему умножать
- Как ребенка научить вычислять периметр прямоугольника и включить мотивацию к учёбе?
- Примеры задач
- Практические примеры
- Строительство и ремонт
- Ландшафтный дизайн
- Архитектура
- Как связаны периметр и площадь
- Объясняем наглядно
- Как соотносятся периметр и площадь
- Игровые и интерактивные методы обучения
- 1. Игры
- 2. Интерактивные платформы
- Заключение
Учимся вычислять периметр прямоугольника
С периметрами простых фигур дети знакомятся еще в начальной школе. Также их вычисление требуется и в некоторых других жизненных ситуациях. Для определения периметра прямоугольника используется специальная формула. Важно научить ребенка правильно применять ее на практике. Расскажем, как это сделать.
Основные понятия
Прямоугольником называется фигура с четырьмя углами и четырьмя сторонами. Длины противоположных сторон, расположенных параллельно друг другу, у нее равны. Прямоугольники встречаются практически везде. Такую форму имеют оконные и дверные проемы, корпуса бытовых приборов, книги и тетради. Прямоугольными являются и почти все смартфоны.
Квадрат также считается разновидностью прямоугольника, имеющей 4 равные стороны. Для измерения сторон таких фигур используется обычная линейка. Полученные значения могут быть записаны в виде целых или дробных чисел.
Что такое периметр
Это слово с греческого переводится как «измерение вокруг». В геометрии данное понятие используется для определения границ плоских фигур и их общей длины. Для вычисления этого значения достаточно сложить длины всех сторон.
Чтобы понять, что такое периметр, необходимо ознакомиться с особенностями геометрических фигур. Например, все многоугольники состоят из ломаных линий, концы которых сходятся в общих точках. Соответственно, периметр складывается из длин всех этих линий.
Изучение геометрических фигур начинается в дошкольном возрасте. Однако вычислением периметра на данном этапе дети не занимаются. Это понятие впервые рассматривается в начальной школе. Основы лучше всего усваиваются при использовании наглядных примеров. Можно предложить посмотреть, как насекомое или человек движется по всем сторонам прямоугольника или другой фигуры и объяснить, что пройденное им расстояние и является периметром.
Также периметр можно вычислить, используя линейку: измерить стороны фигуры и вычислить сумму их длин. Однако есть и более простые способы, например, использование специальных формул.
Для обозначения периметра в формулах используется латинская буква Р. Выражается он в единицах измерения длины. Умение вычислять периметр — важный навык, который пригождается в разных жизненных ситуациях. Например, при строительстве или ремонте домов, установке заборов, определении границ участка.
Детям понятие периметра можно объяснить на примере комнаты. Попросите попробовать вычислить длину новогодней гирлянды, которая будет тянуться через все стены.
Как рассчитать периметр
Разрабатывая формулы для определения периметра, математики учитывали геометрические свойства фигур. Например, наличие равных сторон в простых многоугольниках.
1. Вычисляем периметр прямоугольника
Фигура состоит из 4 линий, соединенных друг с другом под прямыми углами. Длины смежных сторон будут разными, противоположных — одинаковыми. Для вычисления периметра прямоугольника используется 3 способа:
- Сложение длин всех сторон. Достаточно измерить все стороны и записать сумму полученных чисел.
- Умножение каждой из сторон на 2 и вычисление суммы полученных значений.
- Умножение суммы длин смежных сторон на 2.
Эти способы подходят и для вычисления периметра параллелограмма. Эта фигура похожа на прямоугольник, однако стороны соединяются не под прямыми углами.
2. Вычисляем периметр квадрата
Квадрат считается самой простой в плане определения периметра геометрической фигурой. Он представляет собой прямоугольник с равными сторонами. Для вычисления периметра используются разные способы:
- сложение длин всех сторон;
- умножение длины стороны на 4.
Эти формулы могут использоваться и для определения периметра ромба. Эта фигура имеет равные стороны, но не прямые углы.
3. Вычисляем периметр по длине стороны и диагонали
В математике часто встречаются задачи на нахождение периметра прямоугольника при известной диагонали и длине одной стороны. В этом случае для выполнения вычислений используется теорема Пифагора: квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов.
Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. Она становится гипотенузой каждого из них. Катеты — стороны прямоугольника. Рассмотрим на примере прямоугольника с длиной стороны 6 см и диагональю 10 см. Вычисляем ширину фигуры с помощью теоремы: d² = a² + b², 10² = 6² + b², 100 = 36 + b², b² = 64, значит, b = 8 см.
Используя полученное значение, находим периметр по стандартной формуле: 2 × (6 см + 8 см) = 2 × 14 см = 28 см.
Объясняем ребенку, не умеющему умножать
Если ребенок еще не знаком с умножением, для вычисления периметра необходимо использовать наглядные и понятные детям методики:
- Обход. В качестве примера берется любой предмет прямоугольной формы, например, тетрадь или книга. Попросите ребенка обвести его контур пальцем. Объясните, что расстояние, которое прошел его палец, и есть периметр прямоугольника. Возьмите линейку и измерьте длину каждой стороны. Запишите значения в тетради, рассчитайте сумму.
- Измерение веревки. Оберните прямоугольный предмет толстой ниткой так, чтобы она точно повторяла его границы. Распрямите веревку, измерьте ее длину. Она будет равна периметру прямоугольного предмета. На таком примере ребенок легко поймет, что периметр равен сумме длин 4 сторон.
- Счет единиц. При обучении маленьких детей используйте лист бумаги в крупную клетку. Нарисуйте на нем прямоугольник, предложите подсчитать число клеток по периметру. Этот метод помогает наглядно объяснить изучаемую тему.
- Метод сложения. Объясните ребенку, что пользоваться классической формулой с умножением необязательно. Метод сложения длин сторон упрощает вычисление периметра на первых этапах обучения.
Как ребенка научить вычислять периметр
прямоугольника
и включить мотивацию к учёбе?
Узнать
Примеры задач
Чтобы научиться вычислять периметры фигур на практике, рассмотрим следующие примеры:
- Дано: прямоугольник со сторонами 4 и 6 см. Найти: периметр данной фигуры. Используем метод сложения сторон: 4 + 4 + 6 + 6 = 20 см. Также можно воспользоваться формулой 2 × (4 + 6) = 20 см.
- Дано: прямоугольник, одна сторона которого на 2 см длиннее другой. Длина меньшей стороны равна 5 см. Для начала вычислим длину большей стороны: 5 + 2 = 7 см. После этого используем стандартную формулу: 2 × (5 + 7) = 24 см.
- Дано: прямоугольник с периметром 30 см, длина одной стороны 7 см. Найдите длину второй стороны. Для решения такой задачи необходимо составить уравнение, используя формулу вычисления периметра Р = (a + b) × 2, где a и b ‒ длины сторон. В нашем случае Р = 30, a = 7. Составляем уравнение: (7 + b) = 30. Преобразуем его: b = (30 : 2) – 7. Значит, искомая длина стороны равна 8 см.
Практические примеры
Умение находить периметр прямоугольника и квадрата пригождается в самых разных сферах жизни. Рассмотрим несколько примеров, которые могут вызвать интерес к изучению данной темы и понять, для чего необходимо учиться работать с геометрическими фигурами.
Строительство и ремонт
Рассмотрим 2 задачи:
- Планируется установка потолочных плинтусов в комнате размером 5 на 4 м. Плинтуса поставляются отрезками по 3 м. Сколько штук необходимо купить, чтобы хватило на всю комнату? Для начала вычисляем периметр помещения: P = 2 × (5 м + 4 м) = 18 м. Делим полученное значение на 3 и получаем 6. Добавляем небольшой запас и понимаем, что необходимо купить 7 отрезков плинтуса.
- Нужно собрать рамку для фото 20 на 30 см и оклеить ее декоративной лентой. Стоимость такого материала ‒ 3 рубля за 1 см. Узнайте, сколько денег потребуется для украшения рамки. Периметр рамки в нашем случае равен 100 см. Умножаем это значение на 3 и получаем 300 рублей.
Ландшафтный дизайн
На участке необходимо сделать прямоугольную грядку размером 3 × 2 м. Для обозначения границ будет использоваться гибкий декоративный бордюр, продающийся отрезками по 5 м. Стоимость одного отрезка ‒ 300 руб. Сколько средств придется вложить в покупку бордюра? Для начала вычисляем периметр грядки: P = 2 × (3 м + 2 м) = 2 × 5 м = 10 м. Делим 10 на 5 и получаем 2 отрезка бордюра. Чтобы узнать их стоимость, умножаем 2 на 300. В покупку бордюра для грядки нужно вложить 600 рублей.
Архитектура
Необходимо спроектировать террасу площадью 24 кв. м. Длина такой постройки должна быть в 2 раза больше ширины. Необходимо вычислить периметр террасы. Ширину постройки обозначим буквой x, длину ‒ 2х.
Для вычисления площади используется формула: S = 2x × x. Подставляем в нее имеющееся значение: 24 = 2x × x = 2x². Упрощаем уравнение до x² = 12, x = √12. С округлением до десятых долей получаем 3,4 м. Умножаем это значение на 2. Длина будет равна 6,8 м. Вычисляем периметр: P = 2 × (6,8 м + 3,4 м) = 20,4 м.
Как связаны периметр и площадь
Дети часто путают данные понятия и неправильно применяют формулы, особенно на ранних этапах обучения. Периметр — сумма длин сторон, выражающаяся в линейных единицах. Площадь — размер поверхности фигуры, измеряемый в квадратных сантиметрах, метрах, километрах и т. д. Для ее вычисления используется формула S = a × b, где a и b ‒ длины сторон.
Объясняем наглядно
Чтобы ребенок понял разницу между площадью и периметром, используйте наглядные примеры:
- представьте периметр в виде забора, используемого для ограждения прямоугольного участка;
- площадь представьте в виде количества растений, которые можно высадить на огражденном участке.
Как соотносятся периметр и площадь
Стоит объяснить, что при одинаковой площади периметры прямоугольников могут быть разными. Минимальный для заданной площади периметр имеет квадрат. В качестве примера возьмем 3 прямоугольника площадью 36 м²:
- квадрат 6 × 6 м, имеющий периметр 2 × (6 + 6) = 24 м;
- прямоугольник 9 × 4 м с P = 2 × (9 + 4) = 26 м;
- прямоугольник 12 × 3 м, имеющий периметр 2 × (12 + 3) = 30 м.
Игровые и интерактивные методы обучения
Постоянное изучение формул и выполнение типовых задач с абстрактными цифрами не вызывает у детей особого интереса. Поэтому такие занятия нужно дополнять интересными играми и интерактивными заданиями.
1. Игры
Научиться вычислять периметры простых фигур помогут такие игры:
- «Поставь забор». Выдайте ребенку детали конструктора или счетные палочки разной длины. Нарисуйте на бумаге прямоугольный участок определенного размера. Попросите сделать забор из палочек вокруг него и рассчитать его общую длину.
- «Геометрические шаги». Нарисуйте на полу или асфальте прямоугольник. Попросите ребенка обойти его по всем сторонам и посчитать шаги. Это поможет познакомиться с понятием периметра на практике.
- «Магазин тканей». Ребенок будет играть роль продавца, к которому придет покупатель с запросом: подобрать окантовочную ткань для прямоугольной скатерти. Продавцу необходимо рассчитать точное количество метров такого материала, чтобы покупатель не переплатил.
2. Интерактивные платформы
Для обучения детей разработано немало интересных приложений и сайтов. С их помощью ребенок будет с удовольствием получать новые знания по математике и отрабатывать практические навыки. Вот некоторые из них:
- GeoGebra. В приложении собраны задачи по геометрии разного уровня сложности.
- Khan Academy. Здесь есть не только практические задания, но и бесплатные видеоуроки по математике.
- Math Playground. На сайте собрано множество интересных математических игр, в том числе, на вычисление периметра.
Заключение
Умение вычислять периметр прямоугольника — важный навык, который пригождается не только на уроках математики, но и в повседневной жизни. Например, при покупке строительных материалов, установке забора на даче, проектировании всевозможных конструкций. При обучении детей младшего школьного возраста лучше использовать наглядные примеры, игры и интерактивные платформы.
Помните, что успешному закреплению новых навыков способствует регулярная практика. Решайте задачи на определение периметра, применяйте полученные знания в различных жизненных ситуациях. Это поможет не только выучить формулы, но и научиться пользоваться ими.
Хотите, чтобы ваш ребенок не только легко вычислял периметр, но и с интересом осваивал все математические навыки? Приглашаем вас на бесплатный марафон «Как помочь ребенку учиться на 4 и 5». За 5 дней вы узнаете проверенные методики, как развить самостоятельность ребенка в учебе, улучшить его внимание и память, а также повысить успеваемость по математике и другим предметам. Регистрируйтесь на марафон по ссылке и до встречи!
